Medidas de posición

MEDIDAS DE POSICIÓN 

Son valores que permiten dividir la colección ordenada de datos en partes iguales con el mismo número de datos en cada segmento. Se usan para describir la posición que tiene un dato específico en relación con el resto.
Las más usadas son los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles).

1. Cuartiles (Q1,Q2,Q3,Q4)
      K= Cuartil solicitado
N= total de datos
Para datos no agrupados
 
Qk= KN
4

Ejemplo: localiza el segundo cuartil de los siguientes números:
3  4  20  1  13  10  11  6  7 25

1.   Se ordenan los datos:  
1  3  4  6  7 10  11  13 20 25
   Se sustituye la fórmula: 


 Q2= 2(10) = 20 = 5             Q2= 7
4         4

       


El resultado nos indicará cuántos lugares deberán contarse en los datos para elegir el número del cuartil



   

 
 






Para datos agrupados:
Fórmula:
      


2. Deciles  (solo se pueden encontrar 10 posiciones: D1,D2,D3,D4,D5,D6,D7,D8,D9,D10)
Para datos no agrupados:
Dk= KN
        10
Ejemplo: localiza el Decil 6 de los siguientes números.
20  22  24  26  28  35  45 15 78





Para datos agrupados.
Ejemplo: localiza el Decil 9.
Fórmula: 





Nota: se realiza el mismo procedimiento para localizar cuartiles.
D9= 9(42)= 378 = 37.8  = 38
10       10
(i)
Peso de los pacientes
Frecuencia absoluta (fi)
Marca de clase (Xi)
Xifi
Frecuencia acumulada (Fi)
Frecuencia relativa (hi)
Frecuencia relativa acumulada (Hi)
xi-fi
(xi-fi)²
1
1-10
7
5.5
38.5
7
17
17
-1.5
2.25
2
11-20
6
15.5
93
13
14
31
9.5
90.25
3
21-30
8
25.5
204
21
19
50
17.5
306.25
4
32-40
6
35.5
213
26
14
64
29.5
870.25
5
41-50
5
45.5
227.5
32
12
76
40.5
1640.25
6
51-60
4
55.5
222
36
10
86
51.5
2652.25
7
61-70
4
65.5
262
40
10
96
61.5
3782.25
8
71-80
2
75.5
151
42
5
101
73.5
5402.25
∑

42

1411




14746

D9= 61+ 38-36 x 9= 61+ 2 x9= 61+ 0.5 x9= 61+4.5= 65.5
                  4                    4

3. Percentiles:
Para datos agrupados (P1, P2, P3, P4……………P100)
Ejemplo: localiza el percentil 15 de los siguientes datos:
1  3  5  7  9 11  13  15 17  19  21  23  25 27
























(i)
Peso de los pacientes
Frecuencia absoluta (fi)
Marca de clase (Xi)
Xifi
Frecuencia acumulada (Fi)
Frecuencia relativa (hi)
Frecuencia relativa acumulada (Hi)
xi-fi
(xi-fi)²
1
1-10
7
5.5
38.5
7
17
17
-1.5
2.25
2
11-20
6
15.5
93
13
14
31
9.5
90.25
3
21-30
8
25.5
204
21
19
50
17.5
306.25
4
32-40
6
35.5
213
26
14
64
29.5
870.25
5
41-50
5
45.5
227.5
32
12
76
40.5
1640.25
6
51-60
4
55.5
222
36
10
86
51.5
2652.25
7
61-70
4
65.5
262
40
10
96
61.5
3782.25
8
71-80
2
75.5
151
42
5
101
73.5
5402.25
∑

42

1411




14746


P65= 41+ 27- 26 x 9= 41+ 1 x9= 41+ 0.2 x9 = 41+1.8= 42.8
                     5                    5











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